Secciones del hiperboloide.
La intersección de un plano con un hiperboloide produce una cónica cuya naturaleza se puede deducir de su posición respecto al cono asintótico.
Así, si el plano sección corta a todas las generatrices del cono asintótico, la curva obtenida es una elipse. En el caso de que sea perpendicular al eje y que el hiperboloide sea de revolución la sección sería una circunferencia. Si es perpendicular al eje y pasa por el centro del hiperboloide la sección es la elipse de garganta (o circunferencia de garganta si es de revolución).
Si el plano de sección es paralelo a una generatriz del cono asintótico (para la figura dada también podríamos decir si el plano de sección tiene igual pendiente a las generatrices del hiperboloide) la sección es una parábola. Si además pasa por el centro del hiperboloide la parábola degenera en dos rectas paralelas.

Si el plano de sección es paralelo a dos generatrices del cono asintótico, la sección es una hipérbola. Dependiendo de la posición del plano, si corta o no a la elipse de garganta, la hipérbola cambiará de orientación. Si además este plano es tangente al hiperboloide, la hipérbola degenera en dos rectas que se cortan en el punto de tangencia.